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在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，点O是斜边AB上的一个动点，过点O 作OD∥BC，交AC于点D，在线段OB上取一点E，使OE=OD，过点E作EF⊥ED，交射线AC于点F，交射线BC于点G．
（1）如图（1），求证：△ADE∽△AEF；
（2）设OA=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当CG=2时，求线段AF的长．
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如图在△ABC和△DEF中，AB=AC=DE=DF=5，BC=EF=6，移动△DEF，在整个移动过程中，点E始终在BC边上（点E不经过B、C两点），且DE经过点A，设EF与AC的交点为M．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）证明：∠CEM=∠BAE；
（3）若重叠部分△AEM为等腰三角形，求BE的长． -
如图，AE与BD相交于点C，AB=4，BC=2，AC=3，CD=6，CE=4，试问：
（1）△ABC与△DEC是否相似？为什么？
（2）DE有多长？ -
如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，AO=CO，过项点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，并交BC的延长线于点R．
（1）△PAB与△PQD相似吗？说明你有理由．
（2）结论
=PQ PR
成立吗，若成立，请说明理由．PD2 PB2 -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在BC的延长线上，且∠BDE=∠ADC．求证：AB·BD=DE·AD．
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点D、E分别在△ABC的AB、AC边的延长线上，AB=2，AC=4，BD=3，问：
（1）当CE为何值时，DE∥BC；
（2）在（1）的条件下，求△ABC的面积与四边形BCED的面积的比． -
如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，已知AD：DB=1：3，DE=2cm，
（1）求BC的长．
（2）若△ADE的面积为1.5cm2，求梯形DBCE的面积． -
如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且
=AB AC
，∠BAD=∠ECA．AD CE
（1）求证：AC2=BC·CD；
（2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值． -
如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交DC于点F，交BC的延长线于点G．求证：
（1）△ABE∽△FDE；
（2）AE2=EF·EG． -
如图1，D是△ABC的边BC上一点，AH⊥BC于H，S△ABD=
BD·AH，S△ADC=1 2
DC·AH，则1 2
=S△ABD S△ACD
，因此，利用三角形的面积比可以来表示两条线段的比，甚至用三角形面积的比来证明与线段比有关的命题．BD DC 
请解决下列问题：
已知：如图2，直线l与△ABC的边AB、AC交于D、F，与BC的延长线交于E，连接BF、AE．
（1）求证：
=AD DB
；S△AEF S△BEF
（2）求证：
·AD DB
·BE EC
=1．CF FA