试题

题目：
青果学院如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，已知AD：DB=1：3，DE=2cm，
（1）求BC的长．
（2）若△ADE的面积为1.5cm2，求梯形DBCE的面积．
答案
解：（1）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AD
AB
，
∵
AD
DB
=
1
3

∴
AD
AB
=
1
4
，
∴
DE
BC
=
1
4

∴BC=4DE=4×2=8（cm），
答：BC的长为8cm．

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（AD）2：（AB）2=1；16，
∴S△ABC=16S△ADE=16×1.5=24，
∴S梯形DBCE=24-1.5=22.5cm2，
答：梯形DBCE的面积是22.5cm2．
解：（1）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AD
AB
，
∵
AD
DB
=
1
3

∴
AD
AB
=
1
4
，
∴
DE
BC
=
1
4

∴BC=4DE=4×2=8（cm），
答：BC的长为8cm．

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（AD）2：（AB）2=1；16，
∴S△ABC=16S△ADE=16×1.5=24，
∴S梯形DBCE=24-1.5=22.5cm2，
答：梯形DBCE的面积是22.5cm2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）首先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长；
（2）由△ADE∽△ABC，可知三角形ADE和三角形ABC的面积比为：1：16，由已知数据可求出三角形ABC的面积，进而求出梯形DBCE的面积．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，比较简单．
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