试题

题目：
青果学院点D、E分别在△ABC的AB、AC边的延长线上，AB=2，AC=4，BD=3，问：
（1）当CE为何值时，DE∥BC；
（2）在（1）的条件下，求△ABC的面积与四边形BCED的面积的比．
答案
解：（1）∵DE∥BC，
∴AB：BD=AC：CE（2分）
∵AB=2，AC=4，BD=3，
∴2：3=4：CE，
∴CE=6（2分）
∴当CE=6时，DE∥BC；

（2）∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE．
∴S△ABC：S△ADE=(
AB
AD
)2=(
2
5
)2=
4
25
，
∴S△ABC：S四边形BCED=
4
21
．
解：（1）∵DE∥BC，
∴AB：BD=AC：CE（2分）
∵AB=2，AC=4，BD=3，
∴2：3=4：CE，
∴CE=6（2分）
∴当CE=6时，DE∥BC；

（2）∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE．
∴S△ABC：S△ADE=(
AB
AD
)2=(
2
5
)2=
4
25
，
∴S△ABC：S四边形BCED=
4
21
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
（1）由DE∥BC根据平行线的性质可以得到AB：BD=AC：CE，然后代入已知条件即可求解；
（2）根据（1）知道△ABC∽△ADE，然后利用相似三角形的性质即可求解．
此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了平行线分线段成比例定理，解题时首先利用平行线分线段成比例定理求出线段CE的长度，然后利用面积比等于相似比即可解决问题．
综合题．
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