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一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）
（1）如图1，这副三角板中，已知AB=2，AC=23 2，A′D=3 6 6
（2）这副三角板如图1放置，将△A′DC′固定不动，将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC经过△A′DC′′的直角顶点D．
方法一：如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）
方法二：如图3，将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度
方法三：如图4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）
请你解决下列问题：
①根据方法一，直接写出α的值为：15°15°；
②根据方法二，计算m的值；
③根据方法三，求β的值．
（3）若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′=x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围． -
如图Rt△ABC中∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，过C点作CE⊥BC，连DE，若CE=
CD，求证：AD⊥DE．1 2 -
已知：如图，·ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、
AD的延长线相交于G．
求证：（1）AB=BH；
（2）AB2=GA·HE． -
如图所示，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点直线AD交⊙O于E．
（1）求证：AB2=AD·AE；
（2）当点D在BC的延长线上时，（1）的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． -
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径．
（1）求证：OP垂直平分AB；
（2）求证：PO∥BC；
（3）若∠BAC=25°时，求∠P的度数． -
已知，如图，在矩形ABCD中，M是边BC的中点，AB=3，BC=4，⊙D与直线AM相切于点E，
求⊙D的半径． -
如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，过A、B两点作⊙O，AP为⊙O的切线，交DE于点P，且AE2=EF·EP．
（1）求证：∠AFE=∠B；
（2）若AB=4，AD=3
，AE=3，求AF的长．3 -
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．求证：AE2=EB·EC．
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已知：如图，△ABC中，CA=4，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E．
（1）求CE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长． -
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB相切于点E，
（1）求证：AD·BC=AB·ED；
（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长．