试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．求证：AE2=EB·EC．
答案
证明：∵AE切⊙O于点A，AB为⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BAE=90°．                
又∵∠E=∠E，
∴Rt△ECA∽Rt△EAB，
∴
EC
AE
=
AE
EB
，
∴AE2=EB·EC．
证明：∵AE切⊙O于点A，AB为⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BAE=90°．                
又∵∠E=∠E，
∴Rt△ECA∽Rt△EAB，
∴
EC
AE
=
AE
EB
，
∴AE2=EB·EC．
考点梳理
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
由于AE是切线，利用弦切角定理可知∠EAC=∠EBA，再加上一对公共角，容易证出△EAC∽△EBA，那么可得比例线段，即可证．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质等知识．
证明题．
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