试题

题目：
青果学院如图Rt△ABC中∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，过C点作CE⊥BC，连DE，若CE=
1
2
CD，求证：AD⊥DE．
答案
证明：∵∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，CE⊥BC，CE=
1
2
CD，
AB
CD
=
BD
CE
=2，∠B=∠DCE，
∴△ABD∽△DCE，
∴∠BAD=∠CDE．
∴∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°，
∴∠ADE=90°，即AD⊥DE．
证明：∵∠B=90°，AB=BC，D是BC的中点，CE⊥BC，CE=
1
2
CD，
AB
CD
=
BD
CE
=2，∠B=∠DCE，
∴△ABD∽△DCE，
∴∠BAD=∠CDE．
∴∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°，
∴∠ADE=90°，即AD⊥DE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
通过证明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性质，及垂直的定义证明∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°，从而证明∠ADE=90°．
本题考查了相似三角形的判定和性质，同时考查了垂直的判定．得出∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°是解题的关键．
证明题．
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