试题

题目：
青果学院已知，如图，在矩形ABCD中，M是边BC的中点，AB=3，BC=4，⊙D与直线AM相切于点E，
求⊙D的半径．
答案
解：连接DE．（1分）
∵⊙D与直线AM相切于点E，∴DE⊥AM．（1分）
在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．（1分）
∵∠AED=∠B=90°，∴△ADE∽△MAB．（1分）
∴
DE
AD
=
AB
AM
．（1分）青果学院
∵AB=3，BC=AD=4，BM=CM=2，∴AM=
13
．（1分）
∴
DE
4
=
3
13
．解得DE=
12
13
13
，即⊙D的半径为
12
13
13
．（1分）
解：连接DE．（1分）
∵⊙D与直线AM相切于点E，∴DE⊥AM．（1分）
在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．（1分）
∵∠AED=∠B=90°，∴△ADE∽△MAB．（1分）
∴
DE
AD
=
AB
AM
．（1分）青果学院
∵AB=3，BC=AD=4，BM=CM=2，∴AM=
13
．（1分）
∴
DE
4
=
3
13
．解得DE=
12
13
13
，即⊙D的半径为
12
13
13
．（1分）
考点梳理
切线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
连接DE．根据切线的性质得DE⊥AM，根据矩形的性质可证明△ADE∽△MAB，则
DE
AD
=
AB
AM
，由已知可求出AM的长，进而得出⊙D的半径．
本题考查了切线的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
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