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如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：
①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABC=5S△AGE；
其中正确的有①②③④①②③④．（填序号） -
直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E在AB上，DE⊥EC，AD+DE=AB=8，那么△BCE的周长为1616． -
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB=10cm，BD平分∠ABC，则△ABC的边BC为（15-5
）cm5 （15-5．
）cm5 -
如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、D两点，若AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积比为1：91：9． -
如图，在·ABCD中，E是DC上的点，BE与AC交于F，
=CE CD
，则2 3
=EF BF 2 3 ．2 3 -
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）图中△APD与哪个三角形全等：△CPD△CPD．
（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系：PC2=PE·PFPC2=PE·PF． -
如图，已知△ABC的面积S△ABC=1．
在图（1）中，若
=AA1 AB
=BB1 BC
=CC1 CA
，则S △A1B1C1=1 2
；1 4
在图（2）中，若
=AA2 AB
=BB2 BC
=CC2 CA
，则S △A2B2C2=1 3
；1 3
在图（3）中，若
=AA3 AB
=BB3 BC
=CC3 CA
，则S △A3B3C3=1 4
；7 16
按此规律，若
=AA4 AB
=BB4 BC
=CC4 CA
，则S △A4B4C4=1 5 13 25 ；13 25
若
=AA8 AB
=BB8 BC
=CC8 CA
，则S △A8B8C8=1 9 57 81 ．57 81 -
如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②
=AD DB
；DE BC
③BC=2DE；④
=AD AE
．其中正确结论的序号是：AB AC ①③④①③④． -
如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE·AC，BD=8，则△ABD的面积为88． -
探究证明：
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD=a．BD=b．
（1）分别a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的数量关系．（用含a，b的式子表示）．
归纳结论：
根据上面的观察计算、探究证明，你能得
与a+b 2
的大小关系是ab
≥a+b 2 ab ．
≥a+b 2 ab
实践应用：
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．