试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB=10cm，BD平分∠ABC，则△ABC的边BC为
（15-5
5
）cm
（15-5
5
）cm
．
答案
（15-5
5
）cm

解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=36°，
∴AD=BD=BC，
∴△ABC∽△BCD，
∴
AB
BC
=
BC
CD
，
设CD为x，则AD=AC-CD=10-x，
∴
10
10-x
=
10-x
x
，
解得：x=5（
5
-1），
∴BC=15-5
5
，
故答案为（15-5
5
）cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；黄金分割．
设CD为x，则AD=AC-CD=10-x，根据相似三角形的判断和性质即可求出△ABC的边BC的长．
本题考查了等腰三角形的性质、等腰三角形的判断以及相似三角形的判断和性质，题目的综合性和很强，计算量不小．
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