试题

题目：
如图，已知△ABC的面积S△ABC=1．
青果学院
在图（1）中，若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，则S △A1B1C1=
1
4
；
在图（2）中，若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，则S △A2B2C2=
1
3
；
在图（3）中，若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，则S △A3B3C3=
7
16
；
按此规律，若
AA4
AB
=
BB4
BC
=
CC4
CA
=
1
5
，则S △A4B4C4=
13
25
13
25
；
若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
，则S △A8B8C8=
57
81
57
81
．
答案
13
25

57
81

解：若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，则S△A1B1C1=1-3×
1
2
×
1
2
=
1
4
；
若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，则S△A2B2C2=1-3×
2
3
×
1
3
=
1
3
；
若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，则S△A3B3C3=1-3×
3
4
×
1
4
=
7
16
；
若
AA4
AB
=
BB4
BC
=
CC4
CA
=
1
5
，则S△A4B4C4=1-3×
4
5
×
1
5
=
13
25
；
若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
，则S△A8B8C8=1-3×
8
9
×
1
9
=
57
81
．
故答案为：
13
25
；
57
81
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
观察三个图形下得出三角形的面积，归纳总结得到一般性规律，即可求出第四个与第八个图形的面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
找相似题