试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②
AD
DB
=
DE
BC
；
③BC=2DE；④
AD
AE
=
AB
AC
．其中正确结论的序号是：
①③④
①③④
．
答案
①③④

解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴①正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴
AD
DB
=
DE
BC
不成立，
∴②不正确；
∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=
1
2
BC，DE∥BC．
∵DE=
1
2
BC，
∴BC=2DE，
∴③正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AE=AB：AC，
∴④正确．
故答案为①③④．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．
本题考查的是相似三角形的判定与性质和中位线定理，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．
证明题．
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