试题

题目：
青果学院直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E在AB上，DE⊥EC，AD+DE=AB=8，那么△BCE的周长为
16
16
．
答案
16

解：设AD=x，则DE=8-x，
在Rt△ADE中，AE=
DE2-AD2
=
64-16x
，
∵AB=8，
∴BE=AB-AE=8-
64-16x

∵∠A=∠B=90°，DE⊥EC，青果学院
∴∠AED+∠ADE=90°，∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴
AD
BE
=
C△ADE
C△CBE
，
∴
x
8-
64-16x
=
8+
64-16x
C△CBE
，
∴△BCE的周长为
16x
x
=16．
故答案为16．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．
设AD=x，则DE=8-x，利用勾股定理可求AE=
DE2-AD2
=
64-16x
，利用已知条件证明△ADE∽△BEC，再利用相似三角形的性质似三角形的周长之比等于相似比，即可求出△BCE的周长．
本题考查了直角梯形的性质、勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长之比等于相似比．
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