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如图，⊙O的一条弦AB分圆周长为3：7两部分，若圆半径为4cm，试求弦AB所对的圆周角的度数和优弧AB的长．
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如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；
（2）求出点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）． -
一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为12
cm，弓形的高为6cm．3
（1）求截面⊙O的半径．
（2）求截面中的劣弧AB的长． -
已知：D为⊙O上一点，C为
的中点，弦AB、CD相交于点H，延长AB到点E，使ED=EH．
AB
（1）求证：直线ED与⊙O相切；
（2）若⊙O半径为2，
=π，求弦AB的长．AB -
如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），
B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点A′，O′，B′处．
（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；
（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长． -
如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．
（1）旋转中心是点AA；
（2）旋转角最少是9090度；
（3）如果点G是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来；
（4）如果AG=3，请计算点G旋转到G′过程中所走过的最短的路线长度；
（5）如果正方形ABCD的边长为5，求四边形AECF的面积． -
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，3）、（-4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．
（1）画出线段A1B1、A2B2；
（2）写出A2，B2坐标；A2（4，-3）（4，-3），B2（2，0）（2，0）．
（3）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长
+17
π5 2 ．
+17
π5 2 -
如图，点A和点B的坐标分别是（0，4）和（3，0），将△ABO绕点B顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△A′BO′，并填空：点O′的坐标为（3，3）（3，3），点A′的坐标为（7，3）（7，3）；
（2）求旋转过程中A点所经过的路径的长度． -
如图：△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）若△ABO腰上的高为2
，且∠A=30°，求3
的长．
ECF -
“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国向实施绕月探测工程迈出了重要的一步，这是我国航天事业发展中的又一里程碑，嫦娥一号升空后一共进行了4次变轨，其变轨的瞬间可以用平面图形近似解释为：如图，正方形ABCD的边长为1，将线段绕点A顺时针旋转90°至AP1，形成圆弧
完成第一次加速变轨；将线段BP1绕点B顺时针旋转90°至BP2，形成圆弧
DP1
完成第二次加速变轨；将线段CP2绕点C顺时针旋转90°至CP3，形成圆弧P1P2 
完成第三次加速变轨；将线段DP3绕点D顺时针旋转90°至DP4，形成圆弧P2P3
完成第四次加速变轨，仔细阅读后回答下列问题：P3P4
（1）体会上述所反映的规律，最后一次变轨飞向月球的前后曲线可以近似地理解为：直线与圆的位置关系是相切相切（选填：相离，相切，相交）
（2）按照图示要求，求从点D开始到点P4结束，飞行的轨道线的长度．（保留π）