试题

题目：
如图，⊙O的一条弦AB分圆周长为3：7两部分，若圆半径为4cm，试求弦AB所对的圆周角的度数和优弧AB的长．
青果学院
答案
解：根据弦AB分圆周长为3：7两部分，
则两条弧的度数分别是108°和252°，
再根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
得弦对的圆周角分别是54°和126°，
根据弧长公式得：弧长=
252π×4
180
=
28
5
π．
青果学院
解：根据弦AB分圆周长为3：7两部分，
则两条弧的度数分别是108°和252°，
再根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
得弦对的圆周角分别是54°和126°，
根据弧长公式得：弧长=
252π×4
180
=
28
5
π．
青果学院
考点梳理
弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系．
求弦所对的圆周角，要分情况考虑：当圆周角在优弧上或在劣弧上．根据圆周角等于它所对的弧的度数的一半即可求解；熟悉弧长公式，即弧长=
nπr
180
．
此题要特别注意弦所对的圆周角应有两种情况．熟练运用弧长公式．
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