数学
解关于x的方程（2x+m）（3x-n）=0的根是
x
1
=-
m
2
，x
2
=
n
3
x
1
=-
m
2
，x
2
=
n
3
．
x
2
+20x-96因式分解结果为
（x+24）（x-4）
（x+24）（x-4）
，x
2
+20x-96=0的根为
x
1
=-24，x
2
=4
x
1
=-24，x
2
=4
．
如果a
2
-5ab-14b
2
=0，则
2a+3b
5b
=
17
5
或
-
1
5
17
5
或
-
1
5
．
方程x
2
-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为
15
15
；若n（n≠0）是关于x的方程x
2
+mx+2n=0的根，则m+n的值为
-2
-2
．
完成下面的解题过程：
（1）用直接开平方法解方程：2（x-3）
2
-6=0；
解：原方程化成
（x-3）
2
=3
（x-3）
2
=3
．
开平方，得
x-3=±
3
x-3=±
3
，
x
1
=
3+
3
3+
3
，x
2
=
3-
3
3-
3
．
（2）用配方法解方程：3x
2
-x-4=0；
解：移项，得
3x
2
-x=4
3x
2
-x=4
．
二次项系数化为1，得
x
2
-
1
3
x=
4
3
x
2
-
1
3
x=
4
3
．
配方
x
2
-
1
3
x+（
1
6
）
2
=
4
3
+
1
36
x
2
-
1
3
x+（
1
6
）
2
=
4
3
+
1
36
，
（x-
1
6
）
2
=
49
36
（x-
1
6
）
2
=
49
36
．
开平方，得
x-
1
6
=±
7
6
x-
1
6
=±
7
6
，
x
1
=
4
3
4
3
，x
2
=
-1
-1
．
（3）用公式法解方程：x（2x-4）=2.5-8x．
解：整理，得
x
2
+2x-
5
4
=0
x
2
+2x-
5
4
=0
．
a=
1
1
，b=
2
2
，c=
-
5
4
-
5
4
．
b
2
-4ac=
2
2
-4×1×（-
5
4
）
2
2
-4×1×（-
5
4
）
=
9
9
＞0．
x=
-b±
b
2
-4ac
2a
=
-2±
9
2×1
-2±
9
2×1
=
-2±3
2
-2±3
2
，
x
1
=
1
2
1
2
，x
2
=
-
5
2
-
5
2
．
（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．
解：移项，得
x（x+2）-3（x+2）=0．
x（x+2）-3（x+2）=0．
．
因式分解，得
（x+2）（x-3）=0
（x+2）（x-3）=0
．
于是得
x+2=0
x+2=0
或
x-3=0
x-3=0
，
x
1
=
-2
-2
，x
2
=
3
3
．
已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x
2
-10x+24=0的一个根，这个三角形的周长为
21
21
．
多项式x
2
+2x-8因式分解结果为
（x-2）（x+4）
（x-2）（x+4）
，方程x
2
+2x-8=0的根为
x
1
=2，x
2
=-4
x
1
=2，x
2
=-4
．
方程x
2
-
5
x=0的根是
0，
5
0，
5
．
已知a
2
+14a+49=25，则a的值是
-2或-12
-2或-12
．
用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程
x+3=0
x+3=0
、
5-2x=0
5-2x=0
求解．
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