完成下面的解题过程：（1）用直接开平方法解方程：2（x-3）2-6=0；解：原方程化成．开平方，得，x1= ，x2= ．（2）用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移项，得-青果题库-青果学院

题目：

完成下面的解题过程：
（1）用直接开平方法解方程：2（x-3）²-6=0；
解：原方程化成

（x-3）²=3

．
开平方，得

x-3=±

3

x-3=±

3

，
x₁=

3+

3

3+

3

，x₂=

3-

3

3-

3

．
（2）用配方法解方程：3x²-x-4=0；
解：移项，得

3x²-x=4

．
二次项系数化为1，得

x²-

1

3

x=

4

3

x²-

1

3

x=

4

3

．
配方

x²-

1

3

x+（

1

6

）²=

4

3

+

1

36

x²-

1

3

x+（

1

6

）²=

4

3

+

1

36

，

（x-

1

6

）²=

49

36

（x-

1

6

）²=

49

36

．
开平方，得

x-

1

6

=±

7

6

x-

1

6

=±

7

6

，
x₁=

4

3

4

3

，x₂=

-1

．
（3）用公式法解方程：x（2x-4）=2.5-8x．
解：整理，得

x²+2x-

5

4

=0

x²+2x-

5

4

=0

．
a=

1

，b=

2

，c=

-

5

4

-

5

4

．
b²-4ac=

2²-4×1×（-

5

4

）

2²-4×1×（-

5

4

）

=

9

＞0．
x=

-b±

b2-4ac

2a

=

-2±

9

2×1

-2±

9

2×1

=

-2±3

2

-2±3

2

，
x₁=

1

2

1

2

，x₂=

-

5

2

-

5

2

．
（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．
解：移项，得

x（x+2）-3（x+2）=0．

．
因式分解，得

（x+2）（x-3）=0

．
于是得

x+2=0

或

x-3=0

，
x₁=

-2

，x₂=

3

．

答案

（x-3）²=3

x-3=±

3

3+

3

3-

3

3x²-x=4

x²-

1

3

x=

4

3

x²-

1

3

x+（

1

6

）²=

4

3

+

1

36

（x-

1

6

）²=

49

36

x-

1

6

=±

7

6

4

3

-1

x²+2x-

5

4

=0

1

2

-

5

4

2²-4×1×（-

5

4

）

9

-2±

9

2×1

-2±3

2

1

2

-

5

2

x（x+2）-3（x+2）=0．

（x+2）（x-3）=0

x+2=0

x-3=0

-2

3

解：（1） 2（x-3）²-6=0，
（x-3）²=3，
x-3=±

3

，
x₁=3+

3

，x₂=3-

3

．

（2）3x²-x-4=0，
3x²-x=4；
x²-

1

3

x=

4

3

；
x²-

1

3

x+（

1

6

）²=

4

3

+

1

36

，
（x-

1

6

）²=

49

36

；
x-

1

6

=±

7

6

；
x₁=

4

3

，x₂=-1．

（3） x（2x-4）=2.5-8x．
x²+2x-

5

4

=0；
a=1，b=2 c=-

5

4

；
b²-4ac=2²-4×1×（-

5

4

）=9．
x=

-b±

b2-4ac

2a

=

-2±

9

2

=

-2±3

2

，
x₁=

1

2

，x₂=-

5

2

．

（4） x（x+2）=3x+6．
x（x+2）-3（x+2）=0．（x+2）（x-3）=0x+2=0或x-3=0，
x₁=-2，x₂=3．

考点梳理

解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

试题