数学
阅读下面的解题过程：解方程：（4x-1）
2
-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
则原方程可化为：y
2
-10y+24=0
解之得：y
1
=6，y
2
=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x
1
=
7
4
，x
2
=
5
4
这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）
2
-3（x-2）-10=0
解方程：（x+3）
2
-5（x+3）-6=0．
解方程：2（x-1）
2
+5（x-l）+2=0．
用适当的方法解方程
（1）3x
2
+7x-10=0
（2）（x+1）（x+3）=15
（3） （y-3）
2
+3（y-3）+2=0
请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x
2
-1）
2
-5（x-1）+4=0
解：设y=x
2
-1
则原方程化为：y
2
-5y+4=0 ①∴y
1
=1 y
2
=4
当y=1时，有x
2
-1=1，即x
2
=2∴x=±
2
当y=4时，有x
2
-1=4，即x
2
=5∴x=±
5
∴原方程的解为：x
1
=-
2
x
2
=
2
x
3
=-
5
x
4
=
5
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
的数学思想．
（2）解方程（x
2
-3）
2
-3（x
2
-3）=0．
（1）-3x
2
+22x-24=0
（2）（3x+5）
2
-4（3x+5）+3=0
（3）（3x+2）（x+3）=x+14
（4）6x
2
-x-12=0．
用适当的方法解下列方程．
①x
2
-6x=1
②2x
2
+
2
2
x+1=0
③2x（x-1）=x-1
④（x-2）
2
=（2x+3）
2
⑤-3x
2
+22x-24=0
⑥（3x+5）
2
-4（3x+5）+3=0．
阅读材料：为解方程（x
2
-1）
2
-5（x
2
-1）+4=0，我们可以将x
2
-1看作一个整体，
设x
2
-1=y…①，
那么原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4，
当y=1时，x
2
-1=1，∴x
2
=2，∴
x=±
2
；
当y=4时，x
2
-1=4，∴x
2
=5，∴
x=±
5
，
故原方程的解为
x
1
=
2
，
x
2
=-
2
，
x
3
=
5
，
x
4
=-
5
．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x
4
-x
2
-6=0． （2）（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6．
用适当方法解下列方程
（1）
1
2
（2y-1）
2
=
1
5
（2）x-
2
=5x（
2
-x）
（3）（x-3）
2
+（x+4）
2
-（x-5）
2
=17x+24
（4）（2x+1）
2
+3（2x+1）-4=0
用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）
2
-7=3（x+1）；
（2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x
2
-3）
2
-3（3-x
2
）+2=0．
第一页
上一页
142
143
144
145
146
下一页
最后一页
137447
137449
137451
137453
137455
137457
137459
137461
137463
137465