试题
题目：
解方程：2（x-1）
2
+5（x-l）+2=0．
答案
解：设x-l=y，则由原方程，得
2y
2
+5y+2=0，即（y+2）（2y+1）=0，
∴y+2=0，或2y+1=0，
解得，y=-2，或y=-
1
2
；
①当y=-2时，x-1=-2，
解得，x=-1；
②当y=-
1
2
时，x-1=-
1
2
，
解得，x=
1
2
；
综上所述，原方程的解是x
1
=-1，x
2
=
1
2
．
解：设x-l=y，则由原方程，得
2y
2
+5y+2=0，即（y+2）（2y+1）=0，
∴y+2=0，或2y+1=0，
解得，y=-2，或y=-
1
2
；
①当y=-2时，x-1=-2，
解得，x=-1；
②当y=-
1
2
时，x-1=-
1
2
，
解得，x=
1
2
；
综上所述，原方程的解是x
1
=-1，x
2
=
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
设x-l=y，原方程变为关于y的一元二次方程2y
2
+5y+2=0，然后利用因式分解法解该一元二次方程．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，换元法．要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题选择的是换元法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）