试题
题目：
用适当的方法解方程
（1）3x
2
+7x-10=0
（2）（x+1）（x+3）=15
（3） （y-3）
2
+3（y-3）+2=0
答案
解：（1）原式可化为：3x
2
-7x-10=0
△=49+4×3×10=169＞0
∴x=
7±
169
6
∴解得x
1
=-
10
3
，x
2
=1；
（2）原方程可化为：x
2
+4x-12=0，
△=16+4×12=64＞0
x=
-4±
64
2
∴解得x
1
=-6，x
2
=2；
（3）根据题意，令x=y-3，
原方程可化为：x
2
+3x+2=0，
∴解得x
1
=-1，x
2
=-2，
∴方程的解为y
1
=2，y
2
=1．
解：（1）原式可化为：3x
2
-7x-10=0
△=49+4×3×10=169＞0
∴x=
7±
169
6
∴解得x
1
=-
10
3
，x
2
=1；
（2）原方程可化为：x
2
+4x-12=0，
△=16+4×12=64＞0
x=
-4±
64
2
∴解得x
1
=-6，x
2
=2；
（3）根据题意，令x=y-3，
原方程可化为：x
2
+3x+2=0，
∴解得x
1
=-1，x
2
=-2，
∴方程的解为y
1
=2，y
2
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．
（1）可以化为一般形式，利用公式法即可求解．
（2）先将方程整理为一般式，再用公式法求解．
（3）可用换元法，把y-3看做一个未知数求解即可．
前两题考查的是因式分解法求解方程，最后一题即考查换元法求解一元二次方程，是基础题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）