试题
题目：
用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）
2
-7=3（x+1）；
（2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x
2
-3）
2
-3（3-x
2
）+2=0．
答案
解：（1）（2x-1）
2
-7=3（x+1）
整理，得4x
2
-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．
所以x=
7±
193
8
（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x
2
-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x
1
=-1，x
2
=
9
2
．
（3）设x
2
-3=y，则原方程可化为y
2
+3y+2=0．
解这个方程，得y
1
=-1，y
2
=-2．
当y
1
=-1时，x
2
-3=-1．x
2
=2，x
1
=
2
，x
2
=-
2
．
当y
2
=-2时，x
2
-3=-2，x
2
=1，x
3
=1，x
4
=-1．
解：（1）（2x-1）
2
-7=3（x+1）
整理，得4x
2
-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．
所以x=
7±
193
8
（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x
2
-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x
1
=-1，x
2
=
9
2
．
（3）设x
2
-3=y，则原方程可化为y
2
+3y+2=0．
解这个方程，得y
1
=-1，y
2
=-2．
当y
1
=-1时，x
2
-3=-1．x
2
=2，x
1
=
2
，x
2
=-
2
．
当y
2
=-2时，x
2
-3=-2，x
2
=1，x
3
=1，x
4
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；换元法解一元二次方程．
（1）方程需展开后再整理，利用求根公式进行解答．
（2）展开后，化为一般形式，可利用因式分解法解一元二次方程．
（3）由于题目中将出现4次方，不符合一元二次方程的形式，所以需降幂，用换元法进行解答．
此题考查了在解一元二次方程时的几种方法和技巧，难易程度适中．在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．
换元法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）