试题

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，
设x²-1=y…①，
那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

2

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

5

，
故原方程的解为x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
（1）x⁴-x²-6=0．                   （2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

解：（1）x⁴-x²-6=0
设x²=y，则原方程可化为
y²-y-6=0，解得y₁=3，y₂=-2（舍去），
当y=3时，x²=3，∴x=±

3

∴原方程的解为x=±

3

；

（2）（x²+x）²+（x²+x）=6
设x²+x=y，则原方程可化为
y²+y=6，解得y₁=-3（舍去），y₂=2，
当y=2时，x²+x=2，解得x₁=-2，x₂=1，
所以原方程的解为x₁=-2，x₂=1．
解：（1）x⁴-x²-6=0
设x²=y，则原方程可化为
y²-y-6=0，解得y₁=3，y₂=-2（舍去），
当y=3时，x²=3，∴x=±

3

∴原方程的解为x=±

3

；

（2）（x²+x）²+（x²+x）=6
设x²+x=y，则原方程可化为
y²+y=6，解得y₁=-3（舍去），y₂=2，
当y=2时，x²+x=2，解得x₁=-2，x₂=1，
所以原方程的解为x₁=-2，x₂=1．