试题
题目：
（1）-3x
2
+22x-24=0
（2）（3x+5）
2
-4（3x+5）+3=0
（3）（3x+2）（x+3）=x+14
（4）6x
2
-x-12=0．
答案
解：（1）∵方程-3x
2
+22x-24=0的二次项系数a=-3，一次项系数b=22，常数项c=-24，
∴x=
-b±
b
2
-4ac
2a
=
-22±
22
2
-4×3×24
-6
=
11±7
3
，
∴x
1
=6，x
2
=
4
3
；
（2）设3x+5=y，则原方程变为
y
2
-4y+3=0，
∴（y-1）（y-3）=0，
解得，y=1或y=3；
①当y=1时，3x+5=1，解得x=-
4
3
；
②当y=3时，3x+5=3，解得，x=-
2
3
；
∴原方程的解是x=-
4
3
，或x=-
2
3
；
（3）由原方程，得
（x+4）（3x-2）=0，
解得x=-4，或x=
2
3
；
（4）由原方程，得
（2x-3）（3x+4）=0，
解得，x=
3
2
，或x=-
4
3
．
解：（1）∵方程-3x
2
+22x-24=0的二次项系数a=-3，一次项系数b=22，常数项c=-24，
∴x=
-b±
b
2
-4ac
2a
=
-22±
22
2
-4×3×24
-6
=
11±7
3
，
∴x
1
=6，x
2
=
4
3
；
（2）设3x+5=y，则原方程变为
y
2
-4y+3=0，
∴（y-1）（y-3）=0，
解得，y=1或y=3；
①当y=1时，3x+5=1，解得x=-
4
3
；
②当y=3时，3x+5=3，解得，x=-
2
3
；
∴原方程的解是x=-
4
3
，或x=-
2
3
；
（3）由原方程，得
（x+4）（3x-2）=0，
解得x=-4，或x=
2
3
；
（4）由原方程，得
（2x-3）（3x+4）=0，
解得，x=
3
2
，或x=-
4
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；换元法解一元二次方程．
（1）利用公式法解方程；
（2）利用换元法解方程；
（3）、（4）利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程--公式法、因式分解法、换元法．应根据方程的特点选择解方程的方法．
方程思想．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）