试题
题目：
请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x
2
-1）
2
-5（x-1）+4=0
解：设y=x
2
-1
则原方程化为：y
2
-5y+4=0 ①∴y
1
=1 y
2
=4
当y=1时，有x
2
-1=1，即x
2
=2∴x=±
2
当y=4时，有x
2
-1=4，即x
2
=5∴x=±
5
∴原方程的解为：x
1
=-
2
x
2
=
2
x
3
=-
5
x
4
=
5
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
的数学思想．
（2）解方程（x
2
-3）
2
-3（x
2
-3）=0．
答案
换元
转化
解：（1）答案分别是：换元，转化．
（2）设y=x
2
-3，则原方程化为：
y
2
-3y=0
y（y-3）=0
∴y
1
=0，y
2
=3．
当y
1
=0时，x
2
-3=0，
∴x
1
=
3
，x
2
=-
3
．
当y
2
=3时，x
2
-3=3，x
2
=6，
∴x
3
=
6
，x
4
=-
6
．
因此原方程的根为：x
1
=
3
，x
2
=-
3
，x
3
=
6
，x
4
=-
6
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
（1）利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）设y=x
2
-3，把原方程降次，先求出y的值，然后再求出x．
本题考查的是用换元法解一元二次方程，（1）通过换元达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）设y=x
2
-3，把原方程转化，降次为一元二次方程，先求出y，然后再求出x的值．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）