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现有边长为a的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？
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如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点A，C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l．
（1）试说明：EF=AE+CF；
（2）如图②，当A，C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF，AE，CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．
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如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）请在AB边上找一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形，并说明理由． -
在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，D，不用量角器与三角尺，仅用直尺，分别画线段AB的垂线和平行线，并用符号表示出来．
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（i）有这样一道题：“
÷x2-2x+1 x2-1
-x，其中x=2007”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么一回事？x-1 x2+x
（ii）阅读下列解题过程，并填空：
解方程
+1 x+2
=4x (x+2)(x-2) 2 2-x
解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）
去分母得：①
（x-2）+4x=2（x+2）②
去括号，移项得
x-2+4x-2x-4=0 ③
解这个方程得x=2④
所以x=2是原方程的解⑤问题：（1）上述过程是否正确答：不正确不正确．
（2）若有错，错在第二和第五二和第五步．
（3）错误的原因是第二步少一个负号，第五步x=2不是原方程的解．第二步少一个负号，第五步x=2不是原方程的解．
（4）该步改正为（x-2）+4x=-2（x+2），x=-2 7 （x-2）+4x=-2（x+2），x=-．2 7
（iii）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG，
- 在一个边长为2cm的正方形ABCD中，请你建立两种不同的直角坐标系，并给出其中一种正方形ABCD的顶点坐标（不必写推理过程）．
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（2011·阜阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC按如图折叠，若A点坐标为（4，0），∠AOP=15°，则A1的坐标为（2
，2）3 （2．
，2）3 -
（2011·房山区二模）如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）连接DE，作DE的中垂线，交AD于点F．
（1）若E为AB中点，则
=DF AE 5 4 ．5 4
（2）若E为AB的n等分点（靠近点A），则
=DF AE n2+1 2n ．n2+1 2n 
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（2010·塘沽区二模）正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，设E是OB上的一点，DF⊥AE与F，交OA于G，等腰直角三角形△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA；等腰直角三角形△ABC≌△BCD≌△CDA≌△DAB．除此之外再写出三对你认为全等的三角形它们是：△AOE≌△DOG；△ADG≌△BAE；△DAE≌△DCG△AOE≌△DOG；△ADG≌△BAE；△DAE≌△DCG． -
（2010·海曙区模拟）如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两点间距离都是1．若以图中的点为顶点画正方形，共能画出88个面积互不相等的正方形．