试题

题目：
青果学院（2011·阜阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC按如图折叠，若A点坐标为（4，0），∠AOP=15°，则A1的坐标为
（2
3
，2）
（2
3
，2）
．
答案
（2
3
，2）

青果学院解：∵A（4，0），
∴OA=4，
∵△OA1P是△OAP翻折变换而成，
∴OA1=OA=4，∠A1OP=∠AOP=15°，
∴∠A1OA=30°，
过A1作A1D⊥OA于点D，在Rt△OA1D中，
∵∠A1OA=30°，
∴A1D=
1
2
OA1=2，OD=OA1×cos30°=4×
3
2
=2
3
．
∴A1的坐标为（2
3
，2）．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质．
先根据图形翻折变换的性质求出OA1的长及∠A1OA的度数，过A1作A1D⊥OA于点D，利用特殊角的三角函数值即可求出OD及A1D的长，进而可得出结论．
本题考查的是图形的翻折变换及正方形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．
探究型．
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