试题

如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点A，C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l．
（1）试说明：EF=AE+CF；
（2）如图②，当A，C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF，AE，CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．

证明：（1）∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠CBF+∠ABE=90°，
∵∠FCB+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△AEB和△BFC中，
AB=BC，∠AEB=∠CFB，∠ABE=∠BCF，
∴△AEB≌△BFC，
∴AE=BF，BE=CF，
∴EF=AE+CF，

（2）易证，△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，AE=BF，
∴EF+BE=BF，
即EF+CF=AE，
整理得EF=AE-CF．
证明：（1）∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠CBF+∠ABE=90°，
∵∠FCB+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△AEB和△BFC中，
AB=BC，∠AEB=∠CFB，∠ABE=∠BCF，
∴△AEB≌△BFC，
∴AE=BF，BE=CF，
∴EF=AE+CF，

（2）易证，△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，AE=BF，
∴EF+BE=BF，
即EF+CF=AE，
整理得EF=AE-CF．