试题

题目：
（2011·房山区二模）如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）连接DE，作DE的中垂线，交AD于点F．
（1）若E为AB中点，则
DF
AE
=
5
4
5
4
．
（2）若E为AB的n等分点（靠近点A），则
DF
AE
=
n2+1
2n
n2+1
2n
．青果学院
答案
5
4

n2+1
2n

解：（1）设正方形ABCD的边长为m，由已知得：
AD=m，AE=
1
2
m，
由直角三角形DAE，根据勾股定理得：
DE=
AE2+AD2
=
5
2
m，
已知作DE的中垂线，交AD于点F，
∴DG=
1
2
DE=
5
4
m，
由已知得：直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
∴
DF
DE
=
DG
AD
，
∴DF=
5
8
m，
∴
DF
AE
=
5
8
m
1
2
m
=
5
4
，
故答案为：
5
4
．

（2）由已知．若正方形ABCD的边长为1，则AE=
1
n
，
根据勾股定理得：DE=
n2+1
n
，
DG=
n2+1
2n
，
由（1）直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
得：DF=
n2+1
2n2
，
∴
DF
AE
=
n2+1
2n
，
故答案为：
n2+1
2n
．
考点梳理
勾股定理；线段垂直平分线的性质；正方形的性质．
此题首先由勾股定理求出DE，则得出DG，再由已知得直角三角形DAE∽直角三角形DGF，继而求出DF，从而求出
DF
AE
．
此题考查的知识点是勾股定理，关键是先利用勾股定理求出DE，再由相似三角形求出DF．
几何综合题．
找相似题