试题

（i）有这样一道题：“

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x，其中x=2007”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么一回事？

（ii）阅读下列解题过程，并填空：
解方程

1

x+2

+

4x

(x+2)(x-2)

=

2

2-x

解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）
去分母得：①
（x-2）+4x=2（x+2）②
去括号，移项得
x-2+4x-2x-4=0    ③
解这个方程得x=2④
所以x=2是原方程的解⑤问题：（1）上述过程是否正确答：．
（2）若有错，错在第步．
（3）错误的原因是
（4）该步改正为．

（iii）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG，

解：（i）

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

·

x(x+1)

(x-1)

-x=x-x=0，
通过计算说明：当x取式子有意义的任何值时，结果与取的值无关．
故甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他计算的结果也是正确的．

（ii）（1）不正确；
（2）错在②步和⑤步；
（3）②方程右边去分母后x-2与2-x互为相反数，约分后，应为-2（x+2），⑤没有检验，
不能直接说明是否是原方程的根；
（4）去分母，得：
（x-2）+4x=-2（x+2）
去括号，移项得：
x-2+4x+2x+4=0
解这个方程得x=-

2

7

，
检验：把x=-

2

7

代入（x+2）（x-2）≠0
所以，原方程的解为x=-

2

7

．

（iii）证明：连接EC，
∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠EFC=∠EGC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，
∴四边形EFCG是矩形，
∴EC=GF，
在△ABE和△CBE中
∵AB=CB，∠ABD=∠CBD，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE=FG．