数学

“勾股弦”后人概括为“勾3、股4、弦5．”
（1）观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这几组勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算

（25+1）；并根据你发现的规律，分别写出能表示7、24、25这一组数的股与弦的算式．
（2）根据（1）的规律，若用n（n为奇数，且n≥3）来表示所有这些勾股数的勾，请直接用n的代数式来表示它们的股和弦．
（3）继续观察：4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．利用类似上述探索的方法，若用m（m为偶数，且m≥4）来表示所有这些勾股数的勾，请分别用m的代数式来表示它们的股和弦．

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（1）已知在△ABC中，AB=

，BC=5，则△ABC的形状为

直角三角形

直角三角形

．（直接写出结果）
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）

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如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是

若一个三角形三边长分别为1.5，2，2.5，则这个三角形一定是

在△ABC中，如果其三条边的长度分别为9、12、15，那么用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是

以下列各组线段为边长，其中能构成三角形的是

①③④⑥⑦

①③④⑥⑦

，能构成直角三角形的是

．（填序号）
①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24．

一个三角形的三边BC，AC，AB有如下关系：BC²=AC²+AB²，则Rt△ABC中的直角是

设A，B，C三点的坐标分别是（-3，-1），（2，3），（1，3），则∠ACB=

（2004·龙岩）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2²-1	3²-1	4²-1	5²-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2²+1	3²+1	4²+1	5²+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=

；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

（2011·鼓楼区一模）小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．
（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC₁，过C作CD⊥B₁C₁，交C₁B₁的延长线于点D并能计算出CC₁的长度，就可以说明△ACC₁是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；
（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a-b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．

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