试题
题目：
（2004·龙岩）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
2
2
-1
3
2
-1
4
2
-1
5
2
-1
…
b
4
6
8
10
…
c
2
2
+1
3
2
+1
4
2
+1
5
2
+1
…
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=
n
2
-1
n
2
-1
，b=
2n
2n
，c=
n
2
+1
n
2
+1
；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
答案
n
2
-1
2n
n
2
+1
解：（1）由题意有：n
2
-1，2n，n
2
+1；
（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a=n
2
-1，b=2n；c=n
2
+1
∴a
2
+b
2
=（n
2
-1）
2
+（2n）
2
=n
4
-2n
2
+1+4n
2
=n
4
+2n
2
+1=（n
2
+1）
2
而c
2
=（n
2
+1）
2
∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
勾股定理的逆定理；列代数式．
（1）结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；
（2）分别求出a
2
+b
2
，c
2
，比较即可．
本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．
应用题；压轴题．
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13
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2
，ac=k
4
-1，则以a、b、c为边的三角形（ ）