- 求证：不论a，b，c取什么有理数，a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．
- 一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新得到的数与原数的差能被99整除吗？
- 若n为整数，试说明（2n+6）2-6能被8整除．
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利用因式分解计算：
（1）3.14×552-3.14×452
（2）1082-108×16+64． -
（1）若x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．
（2）若（a-c）2-4（a-b）（b-c）=0，求a-2b+c的值． - 若n为自然数，试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数．
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如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积．
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观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x2-12x+9=0，x1=
，x2=3 2
，而4x2-12x+9=4(x-3 2
)(x-3 2
)；3 2
④方程3x2+7x+4=0，x1=-
，x2=-1，而3x2+7x+4=3(x+4 3
)(x+1)；…4 3
（1）探究规律：当方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，ax2+bx+c=（x-
）（x--b+ b2+4ac 2a
）-b- b2-4ac 2a ax2+bx+c=（x-；
）（x--b+ b2+4ac 2a
）-b- b2-4ac 2a
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x2-x-2；2x2+3x-2
（3）拓广应用：已知，如图，现有1×1，a×a的正方形纸片和1×a的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5a+2，并标出此矩形的长和宽．
- 已知x的值满足式子x2+x-1=0，求2008x3+4016x2的值．
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我图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一七边长为b厘米的正方形．
（1）大正方形纸板的面积是a7a7，四七小正方形的面积为4b74b7，则剩余部分的面积为a7-4b7a7-4b7．
（7）利用因式分解计算：当a=4，b=1时，剩余部分的面积．