试题
题目：
求证：不论a，b，c取什么有理数，a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc一定是非负数．
答案
解：a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc
=
c
2
（2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2ac-2bc）
=
c
2
[（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（a
2
-2ac+c
2
）]
=
c
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
]≥0，
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc一定是非负数．
解：a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc
=
c
2
（2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2ac-2bc）
=
c
2
[（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（a
2
-2ac+c
2
）]
=
c
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
]≥0，
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc一定是非负数．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
先提出
1
2
后，分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．
主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．
证明题．
找相似题
（左j11·台湾）下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（ ）
（手011·台湾）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为手0平方公分、36平方公分、手0平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为了公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（ ）
（2006·济宁）（-8）
2006
+（-8）
2005
能被下列数整除的是（ ）
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2
+3x-3=0，则代数式x
3
+3x
2
-3x+3的值为（ ）
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2
+2xy-1的值为（ ）