试题
题目：
（1）若x
2
+xy+y=14，y
2
+xy+x=28，求x+y的值．
（2）若（a-c）
2
-4（a-b）（b-c）=0，求a-2b+c的值．
答案
解（1）∵x
2
+xy+y=14①，y
2
+xy+x=28②，
∴①+②，得：x
2
+2xy+y
2
+x+y=42，
∴（x+y）
2
+（x+y）-42=0，
∴（x+y+7）（x+y-6）=0，
∴x+y+7=0或x+y-6=0，
解得：x+y=-7或x+y=6．
（2）∵（a-c）
2
-4（a-b）（b-c）=0，
∴（a-2b）
2
+2c（a-2b）+c
2
=0，
∴（a-2b+c）
2
=0，
∴
a-2b+c=0
．
解（1）∵x
2
+xy+y=14①，y
2
+xy+x=28②，
∴①+②，得：x
2
+2xy+y
2
+x+y=42，
∴（x+y）
2
+（x+y）-42=0，
∴（x+y+7）（x+y-6）=0，
∴x+y+7=0或x+y-6=0，
解得：x+y=-7或x+y=6．
（2）∵（a-c）
2
-4（a-b）（b-c）=0，
∴（a-2b）
2
+2c（a-2b）+c
2
=0，
∴（a-2b+c）
2
=0，
∴
a-2b+c=0
．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
（1）由x
2
+xy+y=14，y
2
+xy+x=28，即可求得x
2
+2xy+y
2
+x+y=42，则变形得（x+y）
2
+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．
（2）将等式的左边利用完全平方公式因式分解后即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将等式的两边变形．
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2
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