试题

题目：
若n为自然数，试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数．
答案
解：∵n（2n+1）-2n（n-1）=2n2+n-2n2+2n=3n，n为自然数，
∴3n是3的倍数，
∴n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数．
解：∵n（2n+1）-2n（n-1）=2n2+n-2n2+2n=3n，n为自然数，
∴3n是3的倍数，
∴n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数．
考点梳理
因式分解的应用．
先把n（2n+1）-2n（n-1）进行计算，然后合并同类项，即可得出n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数．
此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把所求的式子进行计算，然后进行整理，得到3n，n为自然数，说明一定是3的倍数．
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