试题

题目：
一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新得到的数与原数的差能被99整除吗？
答案
解：设原来三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则
（100a+10b+c）-（100c+10b+a）
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99（a-c）．
所以新得到的数与原数的差能被99整除．
解：设原来三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则
（100a+10b+c）-（100c+10b+a）
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99（a-c）．
所以新得到的数与原数的差能被99整除．
考点梳理
因式分解的应用．
设原来三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，然后根据题意列出新数与原数的差即可得出答案．
本题考查了整式的加减，属于基础题，设出原来两位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，然后准确列出新数与原数的差是解题的关键．
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