试题

题目：
若n为整数，试说明（2n+6）2-6能被8整除．
答案
解：∵（2n+十）2-十，
=4n2+十+4n-十，
=4n（n+十）．
又∵n为整数，
∴n或n+十中，必有一个偶数，
∴4n（n+十）能被8整除，
∴（2n+十）2-十能被8整除．
解：∵（2n+十）2-十，
=4n2+十+4n-十，
=4n（n+十）．
又∵n为整数，
∴n或n+十中，必有一个偶数，
∴4n（n+十）能被8整除，
∴（2n+十）2-十能被8整除．
考点梳理
因式分解的应用．
把（2n+1）2-1根据完全平方式的性质进行分解，得到4n（n+1），再根据n为整数，得出n或n+1中，必有一个偶数，即可证出（2n+1）2-1能被8整除．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键首先把所给多项式分解因式，然后结合已知条件分析即可求解．
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