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如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东30°方向OB．现要修
建一条高速公路L，新建高速公路在OA上设一出入口A，在OB上设一出入口B，高速公路在AB段为直线段．
（1）若OA=OB=20km，求两出入口之间的距离；
（2）若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离；
（3）请你设计一种方案：确定两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等），使市中心到高速公路的距离扩大到12km．（不要求写出计算过程） -
如图，某船向正东方向航行，在A处望见小岛C在北偏东60°方向，前进8海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向．已知该岛5海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据：
≈1.732）3 -
如图，一艘轮船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，再沿北偏西30°方向航行10km到达C港．
（1）求A、C两港之间的距离（精确到1km）
（2）求点C相对于点A位置． -
如图，一艘轮船从离A观察站的正北10
海里处的B港出发向东航行，观察站第一次测得该船在A地北偏东30°的C处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的D处，求此船的速度．3 -
如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西38°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B，C之间的距离（结果精确到1海里）．
参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14． -
（2007·昌平区一模）如图，机器人从y轴上一点A沿着南偏西30°的方向，走了2个单位长度，到达B点后观察到原点O在它的东南方向上，求点A的坐标．
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（2007·丰台区二模）已知：如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，小明想测量A到湖边的距离，他从湖边的B处测得A在北偏东60°的方向上，在C处测得A在北偏东45°的方向上，且量得B、C两点之间的距离为10米．根据上述测量结果，请你帮小明计算凉亭A到湖边的距离．
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（2008·房山区一模）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东59°的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，
请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan59°≈
，tan31°≈5 3
，sin31°≈3 5
）1 2 
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（2008·丰台区一模）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B．
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（2008·静安区一模）补给船在点A处接到命令，要求它向正在航行的军舰运送物资．已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B处，正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行．如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点C处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间．（结果保留根号）