试题

题目：
（2008·房山区一模）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东59°的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，
请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan59°≈
5
3
，tan31°≈
3
5
，sin31°≈
1
2
）
青果学院
答案
青果学院解：过点C作CD⊥AB于D．
设CD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=20+x，CD=x，
∵tan∠DAC=
CD
AD
，
∴
3
5
=
x
20+x
，
∴x=30．
答：这条河的宽度约为30米．
青果学院解：过点C作CD⊥AB于D．
设CD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=20+x，CD=x，
∵tan∠DAC=
CD
AD
，
∴
3
5
=
x
20+x
，
∴x=30．
答：这条河的宽度约为30米．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点C作CD⊥AB于D．构造直角三角形，设CD=x，列出关于x的比例式，再根据三角函数的定义解答即可．
本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
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