试题

题目：
青果学院（2007·丰台区二模）已知：如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，小明想测量A到湖边的距离，他从湖边的B处测得A在北偏东60°的方向上，在C处测得A在北偏东45°的方向上，且量得B、C两点之间的距离为10米．根据上述测量结果，请你帮小明计算凉亭A到湖边的距离．
答案
青果学院解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，AD的长为所求．
由已知，得∠ACD=45°，∠ABD=30°，BC=10．
设AD=x，则CD=x，AB=2x．
由勾股定理，得AB2=AD2+BD2，
∴4x2=x2+（10+x）2，
解得x1=5+5
3
，x2=5-5
3
＜0（舍去），
∴AD=5+5
3
（米），
即凉亭A到湖边的距离是（5+5
3
）米．
青果学院解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，AD的长为所求．
由已知，得∠ACD=45°，∠ABD=30°，BC=10．
设AD=x，则CD=x，AB=2x．
由勾股定理，得AB2=AD2+BD2，
∴4x2=x2+（10+x）2，
解得x1=5+5
3
，x2=5-5
3
＜0（舍去），
∴AD=5+5
3
（米），
即凉亭A到湖边的距离是（5+5
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
根据方向角得出∠ACD=45°，∠ABD=30°，再可以假设出CD=x，AB=2x，再利用勾股定理求出即可．
此题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义以及利用勾股定理求出是解决本题的关键．
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