试题

题目：
青果学院如图，一艘轮船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，再沿北偏西30°方向航行10km到达C港．
（1）求A、C两港之间的距离（精确到1km）
（2）求点C相对于点A位置．
答案
青果学院解：（1）∵DA∥EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
∵∠DAB=60°，∠CBE=30°，
∴∠ABC=90°，
∵AB=CB=10，
∴AC=
102+102
=10
2
≈14（km）；

（2）∵∠FCA=∠DAC=60°-45°=15°，
∴C点在A点北偏东15°的方向上，
距离A点10
2
km处的位置．
青果学院解：（1）∵DA∥EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
∵∠DAB=60°，∠CBE=30°，
∴∠ABC=90°，
∵AB=CB=10，
∴AC=
102+102
=10
2
≈14（km）；

（2）∵∠FCA=∠DAC=60°-45°=15°，
∴C点在A点北偏东15°的方向上，
距离A点10
2
km处的位置．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
（1）由题意得DAB+∠EBA=180°，由∠DAB=60°，∠CBE=30°，则∠ABC=90°，由勾股定理，从而得出AC的长；
（2）由∠FCA=∠DAC=60°-45°=15°，则C点在A点北偏东15°的方向上，距离A点10
2
km处的位置．
本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，是基础知识比较简单．
应用题；压轴题．
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