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如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮的方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度向小岛B靠拢．我海军舰艇立即以21海里/时的速度去营救．
（1）求舰艇靠近渔轮所需的时间．
（2）设舰艇的航向与AC的夹角为α，求α的正弦值．
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（2011·宛城区一模）如图，原来从A地到它正东方的B地，需要沿折线A→C→D→B到达．现A、B两地新修了一条笔直公路可直接到达．已知C地在A地的东北方向12km处，D地在C地的正东方向且在B地北偏西53°处，则现在从A地到B地
可比原来少走了多少里程？（精确到0.1km，参考数据
=1.41，sin53°≈2
，cos53°≈4 5
，tan53°≈3 5
）4 3 -
如图，在湖边有一建筑物和烟囱，某人在建筑物AB的顶A处测得烟囱CD的顶C的仰角为45°，测得C在湖中的倒影E的俯角为60°，已知AB=20米，求烟囱CD的高．（结果保留根号）
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如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2 km，∠DAC=15°．求∠ADB的大小及BD的长．
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如图，一轮船自西向东航行，在A处测得某岛C的北偏东60°的方向上，船前进8海里后到达B处，再测得C岛在北偏东30°方向上，问船再前进多少海里与C岛最近？最近距离是多少？若C岛的周围7海里以内有暗礁，轮船继续向东航行是否会有触礁的可能？（
≈1.732）3 -
气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛A北偏西60°方向上的B点处生成，城市C在海岛A北偏东45°的方向上．建立如图的直角坐标系，点A位于y轴上，台风生成处B和城市所在处C都在x轴上，其中点A的坐标为（0，-100）．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点C的坐标为（100，0）（100，0），点B的坐标为（-100
，0）3 （-100；（结果保留根号）
，0）3
（3）若此台风从点B以30km/h的速度向正东方向移动，到城市C要经过多长时间？（
≈1.7）3 -
一艘客轮O在航行的过程中，发现货轮A在它北偏西60°的方向上，距离为6千米，同时，发现货轮B在它南偏西30°的方向上，距离为8千米．请用1厘米代表2千米画出A、B的位置（不写画法），量出AB的长，再换算出A、B两艘货船的实际距离．
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如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．
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如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向．
（1）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是7070．
（2）测量发现∠BAC=20°，A岛与C岛之间的距离AC为20海里，求A岛与B岛之间的距离，（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） -
一艘船向正东匀速航行到O处时，看到有一灯塔在它的北偏东60°且距离为32
海里的A处；经过2小时到达B处，看到该灯塔恰好在它的正北方向．3
（1）根据题意，在图中画出示意图；
（2）求这艘船的速度．