试题

题目：
如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2 km，∠DAC=15°．求∠ADB的大小及BD的长．
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答案
解：由示意图可得：∠EAD=45°，∠FBD=30°，
又∵∠DAC=15°，
∴∠EAC=60°，
∵AE∥BF，
∴∠FBC=∠EAB=60°，
∴∠DBC=30°，
∴∠BDA=∠DBC-∠DAB=30°-15°=15°，
∴∠BDA=∠DAB，
∴AB=DB=2km，
∴∠ADB=15°，BD=AB=2km．
故∠ADB是15°，BD的长是2km．
解：由示意图可得：∠EAD=45°，∠FBD=30°，
又∵∠DAC=15°，
∴∠EAC=60°，
∵AE∥BF，
∴∠FBC=∠EAB=60°，
∴∠DBC=30°，
∴∠BDA=∠DBC-∠DAB=30°-15°=15°，
∴∠BDA=∠DAB，
∴AB=DB=2km，
∴∠ADB=15°，BD=AB=2km．
故∠ADB是15°，BD的长是2km．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
由各方向角得出：∠EAD=45°，FBD=30°，又∠DAC=15°，则∠EAC=60°，∠FBC=60°，∠DBC=30°，△ABD是等腰三角形，∠ADB的大小及BD的长即可求出．
本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
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