试题

如图，一轮船自西向东航行，在A处测得某岛C的北偏东60°的方向上，船前进8海里后到达B处，再测得C岛在北偏东30°方向上，问船再前进多少海里与C岛最近？最近距离是多少？若C岛的周围7海里以内有暗礁，轮船继续向东航行是否会有触礁的可能？（

3

≈1.732）

解：过点C作CD⊥AB于D，
∵EA⊥AB，FB⊥AB，
∴AE∥BF∥CD，
∵∠EAB=90°，∠EAC=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠ACD=∠EAC=60°，∠BCA=∠FBC=30°，
∴∠BCA=∠CAB，
∴AB=BC=8海里，
∵∠DBC=∠FBD-∠FBC=90°-30°=60°，
∴CD=BC·sin∠DBC=8×

3

2

=4

3

（海里），BD=BC·cos∠DBC=8×

1

2

=4（海里），
∵4

3

＜7，
∴再前进4海里与C岛最近，最近距离为4

3

海里，轮船继续向东航行会有触礁的可能．
解：过点C作CD⊥AB于D，
∵EA⊥AB，FB⊥AB，
∴AE∥BF∥CD，
∵∠EAB=90°，∠EAC=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠ACD=∠EAC=60°，∠BCA=∠FBC=30°，
∴∠BCA=∠CAB，
∴AB=BC=8海里，
∵∠DBC=∠FBD-∠FBC=90°-30°=60°，
∴CD=BC·sin∠DBC=8×

3

2

=4

3

（海里），BD=BC·cos∠DBC=8×

1

2

=4（海里），
∵4

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＜7，
∴再前进4海里与C岛最近，最近距离为4

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海里，轮船继续向东航行会有触礁的可能．