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（2009·路南区一模）如图，直线y=
x-4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数y=4 3
x2+bx+c的图象经过点4 3 
A和C，和x轴的另一个交点为B．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点M的坐标；
（3）求四边形ABCM的面积S． -
（2009·瓯海区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标；
（2）若直线CM与x轴交于点D，E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明理由；
（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N，是否存在点P使△AOC与△BON相似？若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．
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（2009·莆田二模）已知：直角梯形ABCO以O为原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立坐标系，其中AB=1
0，OA=40，∠OCB=45°．
（1）求过O、B、C三点的抛物线解析式；
（2）在抛物线BC段上存在一点D，使得△ACD面积最大？若存在，请求出D点坐标，并求最大面积；
（3）动点F从A向B运动速度为1，E从C到O点运动速度为3，几秒后使得EF平分梯形ABCO的面积，并求出直线EF的解析式． -
（2008·青浦区二模）如图，二次函数y=ax2+bx-2的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知AC∥x轴，OB=2OA．
求：（1）点A的坐标；（2）二次函数的解析式． -
（2008·上虞市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，OA=5，OB=2
，5 
将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得△A1B1O，连接BB1交x轴于点C．
（1）分别求出点A1、B、B1的坐标；
（2）若抛物线y=3x2+bx+c经过A1，C两点，求此抛物线的解析式；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△PA1C与△BOC相似（其中P的对应点为B）？若存在，请你求出P点的坐标，并说明理由． -
（2012·洪山区模拟）在以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4ax+3a与轴交于A、B两点（OA＞OB）与y轴负半轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线x=m与抛物线交于点D，与线段AC交于点E，当线段DE的长取最大值时，求m的值和DE的长；
（3）设⊙01经过A、O、C三点，点M为弧AO上一点．求
值．MC-MA MO 
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（2012·槐荫区一模）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（0，-3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；
（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标． -
（2012·黄陂区模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D是抛物线的顶点，P是x轴下方的抛物线上的一点，若∠PBA=∠CBD，求点P的坐标；
（3）连接DC并延长交x轴于E点（如图2）．若将抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段DE总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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（2012·黄埔区一模）已知抛物线L：y=x2-（k-2）x+（k+1）2
（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线y=3x2+12x+9上；
（2）已知-4＜k＜0时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；
（3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线．问是否存在点D，使△ABD为等边三角形？如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由． -
（2012·惠山区一模）如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（
，0）、（2，0）和（2，3），1 2 
AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax2+bx+c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA+PB+PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．