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如图已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D的坐标为（-2，0）．问：直线AC上是否存在点F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知，抛物线y=
x2-kx+(k+2)与x轴正半轴交于A、B两点（A点在B点左边），且AB=4．1 2
（1）求k值；
（2）该抛物线与直线y=
x+2交于C、D两点，求S△ACD；1 2
（3）该抛物线上是否存在不同于A点的点P，使S△PCD=S△ACD？若存在，求出P点坐标．
（4）若该抛物线上有点P，使S△PCD=tS△ACD，抛物线上满足条件的P点有2个，3个，4个时，分别直接写出t的取值范围． -
如图，抛物线y=a（x+1）（x-4）的图象与直线y=
x-2相交于A、B两点，且该直线与x轴交于点P，交y轴于点A．1 3
（1）求a的值；
（2）若过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；
（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上的另一点E，顶点为M（2，4），矩形ABCD的顶点A与O重合，AD，AB分别在x，y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线对应的函数解析式；
（2）现将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从左图所示位置沿x轴的正方向匀速平行移动；同时AB上一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速运动，设它们的运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与抛物线的交点为N，设多边形PNCD的面积为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
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如图，二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A(-
，0)、B（2，0）两点，且与1 2 
y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）直接写出不等式-x2+ax+b＞0的解集；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． -
已知函数y1=x，y2=x2+mx+n，x1、x2是方程y1=y2的两个实根，点P（s，t）在函数y2的图象上．
（1）若x1=2，x2=4，求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，当0≤s≤6时，求t的取值范围；
（3）当0＜x1＜x2＜1，0＜s＜1时，试确定t，x1，x2三者之间的大小关系． -
已知a，b，c是正实数，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M，N两点，交y轴于点P，其中点M坐标为（a+c，0）
（1）求证b2+c2=a2；
（2）△NMP的面积是△NOP的面积的3倍，求
的值；b a
（3）是否存在这样的正实数a，b，c，使得∠OPN=∠NMP=30°？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由． -
如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴的负半轴
上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求A点坐标并求抛物线的解析式；
（3）若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由． -
如图，已知二次函数的图象是经过A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛
物线．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）设该抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴上是否存在这样的点P，使以点A、0、P为顶点的三角形与△ACD相似但不全等？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设Q为直线CD上一动点，S点的坐标为（-1，0），ST为以Q为圆心，QA为半径的⊙Q的切线，T为切点，试问：当点Q在直线CD上移动时，切线ST的长是否发生变化？试证明你的结论． -
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．
（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A、B；
（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．