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如图，⊙M与y轴的正半轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，
且x2＞x1＞0，抛物线y=
（x2-5x+2m）经过A、B、C三点．1 2
（1）求m的值；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）在图中的曲线上是否存在点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△COA相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知二次函数y=x2+2mx-n2．
（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记m，n+4两数中较大者为P，试求P的最小值；
（2）若m、n变化时，这些函数的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，则过这三个交点作圆，证明：这些圆都经过同一定点，并求出该定点的坐标． -
如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式． -
已知抛物线y=2x2-4mx+m2
（1）求证：当m为非零实数时，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点为A、B，顶点为C，且S△ABC=4
，求m的值．2 -
如图，已知抛物线C：y=x2-2x+4和直线l：y=-2x+8．直线y=kx（k＞0）与抛物线C交于两个不同的点A、B，与直
线l交于点P，
分别过A、B、P作x轴的垂线，设垂足分别为A1，B1，P1．
（1）证明：
+1 OA1
=1 OB1
；2 OP1
（2）是否存在实数k，使A1A+B1B=8？如果存在，求出此时k的值；如果不存在，请说明理由． -
如图，在直角坐标系中，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1，x2
是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接MC，过A、B、C三点的抛物线的顶点为N．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断直线NA与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）一动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿CM向点M运动，同时，一动点Q从点B出发，沿射线BA以每秒4个单位长度的速度运动，当P运动到M点时，两动点同时停止运动，当时间t为何值时，以Q、O、C为顶点的三角形与△PCO相似？ -
已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=25有公共点，且仅当-
＜x＜1 2
时抛物线在x轴上方，求a、b、c的取值范围．1 3 -
如图1，已知开口向上的抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边，如图1所示），且AB=2
．5 
（1）求a的值；
（2）若直线y=-2x+b与抛物线C1只有一个交点，且分别与x、y轴相交于C、D两点，求点P到直线CD的距离；
（3）如图2，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C2．抛物线C2的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边，如图2所示），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标． -
已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形．
（1）求点C的坐标；
（2）若过点C、E的抛物线y=ax2+bx+c的顶点落在正方形ODCE内（包括四边形上），求a的取值范围；
（3）在（2）题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．
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如图，开口向下的抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一
象限，且使△OCA∽△OBC，
（1）求OC的长及
的值；BC AC
（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．