题目：
如图，开口向下的抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一
象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及
| BC |
| AC |
（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．
答案
解：（1）由题设知a＜0，
且方程ax2-8ax+12a=0有两二根，
两边同时除以a得，x2-8x+12=0
原式可化为（x-2）（x-6）=0
x1=2，x2=6
于是OA=2，OB=6
∵△OCA∽△OBC
∴OC2=OA·OB=12即OC=2
| 3 |
而
| BC2 |
| AC2 |
| S△OBC |
| S△OCA |
| OB |
| OA |
| BC |
| AC |
| 3 |
（2）因为C是BP的中点
∴OC=BC从而C点的横坐标为3
又OC=2
| 3 |
| 3 |
设直线BP的解析式为y=kx+b，
因其过点B（6，0），C(3，
| 3 |
则有
|
∴
|
∴y=-
| ||
| 3 |
| 3 |
又点C(3，
| 3 |
∴
| 3 |
∴a=-
| ||
| 3 |
∴抛物线解析式为：y=-
| ||
| 3 |
8
| ||
| 3 |
| 3 |
解：
（1）由题设知a＜0，
且方程ax2-8ax+12a=0有两二根，
两边同时除以a得，x2-8x+12=0
原式可化为（x-2）（x-6）=0
x1=2，x2=6
于是OA=2，OB=6
∵△OCA∽△OBC
∴OC2=OA·OB=12即OC=2
| 3 |
而
| BC2 |
| AC2 |
| S△OBC |
| S△OCA |
| OB |
| OA |
| BC |
| AC |
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（2）因为C是BP的中点
∴OC=BC从而C点的横坐标为3
又OC=2
| 3 |
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设直线BP的解析式为y=kx+b，
因其过点B（6，0），C(3，
| 3 |
则有
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∴
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∴y=-
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| 3 |
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又点C(3，
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∴
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∴a=-
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∴抛物线解析式为：y=-
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找相似题
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