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已知抛物线C：y=x2-（m+1）x+1与x轴只有一个交点．
（1）求m的值；
（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后，再作关于y轴的轴对称变换得到抛物线C1，并且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；
（3）m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（-2，y0），连接OP，问在抛物线上是否存在一点Q，使以点Q和O、M、P中任意两点构成的三角形与△OPM的面积相等？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由． -
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标． -
如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，点D的坐标是（0，
），所以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点；3
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的关系式；
（3）将上述抛物线沿其对称轴向上平移43 4个单位后恰好经过D点．3 -
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
），点B的坐标（-2，0），点O为原点．3
（1）求过点A，O，B的抛物线解析式；
（2）在x轴上找一点C，使△ABC为直角三角形，请直接写出满足条件的点C的坐标；
（3）将原点O绕点B逆时针旋转120°后得点O′，判断点O′是否在抛物线上，请说明理由；
（4）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点E，线段OE把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOE面积比为2：3，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． -
已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C．
（1）对于任意实数m，点M（m，-3）是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求∠ABC的度数；
（3）若点P在抛物线上，且使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形，试求出点P的坐标． -
抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．
（1）求该抛物线的解析式和顶点M．
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90？若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标． -
（2013·宜昌模拟）抛物线y=ax2+bx+c中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE．
（1）求k的值；
（2）求证：这条抛物线经过点A；
（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系． -
（2013·闸北区二模）已知：如图，抛物线y=x2-2x+3与y轴交于点A，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B．平移该抛物线，使其经过A、B两点．
（1）求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交点C的坐标；
（2）设点D是直线OP上的一个点，如果∠CDP=∠AOP，求出点D的坐标． -
（2013·闸北区一模）已知：如图，二次函数y=
x2-2 3
x-4 3
的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．16 3
（1）求点E的坐标；
（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．