试题

如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，点D的坐标是（0，

3

），所以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点；
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的关系式；
（3）将上述抛物线沿其对称轴向上平移个单位后恰好经过D点．

解：（1）过C作CE⊥AB于E，由抛物线的对称性可知AE=BE，
∵在Rt△AOD和Rt△BEC中，

OD=EC AD=BC

，
∴△AOD≌△BEC（HL），
∴OA=BE=AE，
设菱形的边长为2m，
在Rt△AOD中，m²+（

3

）²=（2m）²，
解得m=1；
∴DC=2，OA=1，OB=3；
∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，

3

）；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+

3

，
代入A点坐标可得a=-

3

，
抛物线的解析式为y=-

3

（x-2）²+

3

；

（3）设抛物线的解析式为y=-

3

（x-2）²+k，
代入D（0，

3

）可得k=5

3

，
所以平移后的抛物线的解析式为y=-

3

（x-2）²+5

3

，
向上平移了5

3

-

3

=4

3

个单位．
故答案为：4

3

．