数学

（2011·广东模拟）一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（m，-2）为抛物线顶点，且AC⊥BC．
（1）若m是常数，求抛物线的解析式；
（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交x轴于E点．问是否存在实数m，使得△EOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

（2011·海沧区质检）已知直线y1=-

与x、y轴分别交于A、B两点，抛物线y2=-

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过A、B两点，
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在一点P（除点A外），使点P关于直线y1=-

的对称点Q恰好在x轴上？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标，并求得此时四边形APBQ的面积．

（2010·石景山区二模）已知：如图，抛物线y=ax²-5ax+b+

x+b交于点A（-3，0）、点B，与y轴

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交于点C．
（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）在直线AB上方的抛物线上有一点D，使得△DAB的面积是8，求点D的坐标；
（3）若点P是直线x=1上一点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2011·杭州一模）如图，直线y=-

x经过抛物线y=ax²+8ax-3的顶点M，点P（x，y）是抛物线上的动点，点Q

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是抛物线对称轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PQ∥OM时，设线段PQ的长为d，求d关于x的函数解析式；
（3）当以P、Q、O、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q两点的坐标．

（2011·河南一模）已知：二次函数y=ax²-2x+c的图象与x轴交于A（-1，0）和B两点（如图），与y轴交于点C

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，对称轴是直线x=1，E为抛物线顶点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直线y=-

x+1交y轴于D点．
①猜想△BCE的形状，并判断它和△BOD是否相似，请说明理由；
②若点M是直线BD下方的抛物线上一个动点，点M运动到什么位置时，△BDM的面积等于△BOE的面积？直接写出所有满足要求的点M的坐标．

（2011·江北区模拟）已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在

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抛物线上且横坐标是-2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．

（2011·蠡县模拟）已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）求出抛物线的顶点C的坐标；
（3）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

（2011·娄底模拟）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，0）、B（6，0）、C（0，-2

），抛物线y

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=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2011·门头沟区模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+

x+c与x轴交于点（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上一点，且△ABP的面积是

，求P点的坐标；
（3）若D是线段BC上的一个动点，过点D作DE⊥BC，交OC于E点．设CD的长为t，四边形DEOB的周长为l，求l与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

（2011·闵行区二模）如图，已知：抛物线y=x²+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA=OC．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无

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需写出解题步骤）．

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